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越智鈴穂（TOSS中学／ＪＨＳ坊ちゃん）
フィボナッチ数列とは、１，１，２，３，５，８，１３，…，…と続く数列で、木の枝分かれ，花びらの枚数，まつぼっくりのまつかさ，ひまわりやたんぽぽの種の配列などに表れている。植物だけでなく，オーム貝やかたつむりのうずまきにも見られる。TOSS中学関西セミナー（2005年３月20日）でC表13級。女教師ML全国大会（2005年10月）で1位に選ばれた授業です。
１．フィボナッチ数列について
フィボナッチ数列とは，13世紀イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチが発見した数列で「１，１，２，３，５，８，13，21，34，55，89，144，233，377，… 」と続く。
この数列の特徴は，
①連続する２つの数の和は，その上位の数になる。（１＋１＝２，１＋２＝３，２＋３＝５，…）②どの数も上位の数に対して0．618に近づいていく。（２／３ ３／５ ５／８ ８／13 …）
③どの数も下位の数に対して1．618に近づいていく。（３／２ ５／３ ８／５ 13／８…）などがある。
1．618は正確には（１＋√５）／２であり，１：（１＋√５）／２の比は黄金比と呼ばれている。
自然界では，木の枝分かれ，花びらの枚数，まつぼっくりのまつかさ，サボテンの針の配置，パイナップルのうろこの模様，ひまわりやたんぽぽの種の配列などに表れている。植物だけでなく，オーム貝やかたつむりのうずまき，昆虫の光に対する接近の仕方など生物の世界にも見られる。一見無秩序に見える自然の中に，規則が存在していることが不思議である。その規則が自然の美しさを作り出している。
また，モールス信号や為替相場の動きなどにも使われ，生活の中でも役立っている。
２．授業の流れ
花の画像を見せる。
発問１ 紫つゆくさ，３。さくら，５。コスモス，８。 矢車草，13。マーガレット，21。
何の数ですか。
（花びらの数）
説明１ 花びらの枚数は，３，５，８，13，21，……と増えていきます。
アブラナ（４枚）のように、すべての花がこの規則にあてはまるとは限らない。
指示１ 次に来る，花びらの枚数は何枚ですか。予想をしてノートに書きなさい。
（34枚）
指示２ どのような規則がありますか。１行で書きなさい。式でも文でもかまいません。
（３＋５＝８，５＋８＝13となる）
（隣同士の数をたすと，次の数が求まる）
（差も同じ数列になる）
発問４ 34の次の数は何ですか。
（55）
説明２ １，１，２を加えた，「１，１，２，３，５，８，13，21，34，55,……」と並ぶ数の列をフィボナッチ数列と言います。マツバギクが34枚。ガーベラは55枚の花びらがあります。
マツバギク，ガーベラの画像を見せる。
説明３ 花びらだけではありません。自然の中には，フィボナッチ数列になっているものがたくさん存在します。
説明４ 植物の木の枝のつき方もフィボナッチ数列になっています。栄養をまんべんなく行き渡らせるための植物の知恵です。
クリックすると、木の枝の枝分かれの様子が分かります→フィボナッチの木
説明５ ひまわりの種です。右回りと左回りのらせん状に並んでいます。
説明６ まつぼっくりのかさもサボテンの針もらせん状に並んでいます。
説明７ 右回りと左回りのらせんの本数の組み合わせは，13と21，21と34，34と55といったフィボナッチ数同士の組み合わせになります。
指示２ フィボナッチ数を１辺とする正方形をかいていきます。ノートの真ん中に，１辺が１cmの正方形をかきなさい。
指示３ 右隣に１辺が１cmの正方形をかきます。
指示４ 上に１辺２cmの正方形をかきます。
指示５ 右に１辺３cmの正方形をかきます。
指示６ 下に１辺５cmの正方形をかきます。
フィボナッチ数を１辺とする正方形を隣へ隣へかいていき，最後に１／４円でつなぐと渦巻きができる。
指示７ 最後に円を描くようにつないでいきなさい。
クリックすると渦巻きの様子が分かります→ フィボナッチの渦巻き
説明８ 渦巻きができます。この渦巻きは，かたつむりやオーム貝に見られます。
説明９ 今日は，自然の美しさを数学で表しました。自然が神秘的で美しいように数学もまた美しいのです。
次は，違った角度から数学の美しさを追究していきましょう。
３．参考文献
『フィボナッチ数の小宇宙』（中村滋：日本評論社）
『黄金比とフィボナッチ数』（R.A．ダンラップ：日本評論社）
『自然にひそむ数学』（佐藤修一：講談社）