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啓林館『数学１年』p88。方程式（過不足）の利用の問題。2003年箱根合宿において、向山洋一氏が、「どこ模」をされた伝説の授業。いきなり方程式を立式させ、ことばの式、線分図と流している。生徒の実態に合わせ、発問・指示を加えて修正して追試した。
１．教科書の例示問題を読み、条件を確認する
指示１ 教科書の８８ページを開けなさい。例題２。「何人かの生徒にカードを配ります。５枚ずつ配ると１２枚余り、７枚ずつ配るには４枚たりません。生徒の人数を求めなさい
向山氏は、例題の範読から入った。井上好文氏は、このときの様子を次のように書いている「例題の「れ」の声だけで、フロアの空気が変わった。適度な緊張感が一瞬にして走る」
「向山氏がゆっくりと穏やかな張りのある声で、教科書を範読する。（中略）問題解決に必要なキーワードが尖って聞こえるのである」（月刊『向山型数学授業』誌より）
発問１ ひと言でいうと何の問題ですか。
説明１ 余ったり足りなかったりするので、過不足の問題といいます。
発問２ 何を求めるのですか。
「生徒の人数です」
指示１ その通り。赤で線を引きなさい。
向山氏は、範読のあとすぐ方程式を作らせたが、生徒の実態に合わせて、発問１〜指示１までを付け加えた。
２．方程式を立てる
指示２ 生徒の人数をχ人とします。方程式をノートに書きなさい。＝は真ん中に書きなさい。
教科書に方程式は書かれている。どんな生徒も式を作ることができる。
３．ことばの式を作る
指示３ ５χ＋１２ は何を表していますか。「 〜ときのカードの枚数」という形で、その下に書きなさい。
やや答えにくい問である。「 〜ときのカードの枚数」という形でヒントを与えた。線分図の上に「５枚ずつ配るとき」と書かれている。
指示４ ７χ−４ は何を表していますか。同じように書きなさい。
説明１ 配り方を変えても、カードの枚数は変わらないので、＝で結ぶことができるのですね。
（板書） ５χ＋１２ ＝ ７χ−４
５枚ずつ配るときのカードの枚数 ＝ ７枚ずつ配るときのカードの枚数
４．線分図をかく
指示５ ５枚ずつ配るときのカードの枚数を表した図があります。押さえなさい。
指示６ 「５枚ずつ配るときのカードの枚数」と書いた下に、６ｃｍの線分を書きなさい。そっくりそのまま図を写しなさい。
具体的に線分の長さを指示した。
指示７ 「７枚ずつ配るときのカードの枚数」の下に６ｃｍの線分を書きなさい。
発問１ この線分は何を表していますか。
「「カードの枚数です」
指示８ その通り。カードの枚数と書きなさい。
指示９ ４枚足りないので、線をつけ足します。
指示10 続きの図を写しなさい。
５．方程式を解き、答えを求める
指示11 方程式を解きなさい。
指示12 説明練習をします。さん、はい。
（説明練習） ５χ＋１２ ＝ ７χ−４
移項して、 ５χ−７χ ＝−４−１２
計算して、 −２χ ＝−16
両辺を−２で割って、 χ ＝−8 です。
発問２ 答えは何ですか。
「８人です」
《参 考》井上好文氏論文：『月刊向山型数学授業』（2004年２月）,ｐ２