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越智鈴穂（ＴＯＳＳ中学：ＪＨＳ坊ちゃん）
啓林館p114『数学１年』反比例の利用。真山氏の模擬授業に対する井上好文氏の介入授業を修正した。いきなり、立式をさせ、式の意味を考えさせる展開は、向山氏の２００３年箱根での模擬授業「方程式の利用」のところでも行われている。
１．教科書の例示問題を読み、条件を確認する
指示１ 教科書の１１４ページを開けなさい。例題１。「Ａ，Ｂ２つの歯車が、右の図のように、かみ合っています。Ｂの歯車の歯の数は１０で、１分間に５４００回転するモーターがついています。また、Ａにはいろいろな歯の数の歯車をつけることができます。Ａの歯の数をχ、Ａの１分間の回転数をｙとするとき、χとｙの関係がどうなるか調べなさい。」
問題は教師が読む。前半（９行目）で切る。
指示２ 「χとｙの関係がどうなるか調べなさい」に赤で線を引きなさい。
文章題では、問いに赤で線を引かせるようにしている。
定規で線が引けている子をほめる。
指示３ 「Ａの歯の数をχ」に青で線を引きなさい。「Ａの１分間の回転数をｙとする」に青で線。
２．立式させる
発問１ χとｙの関係はどんな式で表されますか。ノートに書きなさい。＝は真ん中に書きなさい。
式は教科書に書かれている。とまどっている生徒が多ければ、「とっても簡単です」のヒントで教科書から探そうとする。
３．式の意味を考える
発問２ χは何を表していますか。
「Ａの歯の数です」
指示４ 「Ａの歯の数」と書きなさい。
発問３ ｙは何を表していますか。
「Ａの１分間の回転数です」
指示５ 「Ａの１分間の回転数」と書きなさい。
指示６ 左辺は、Ａの歯の数と１分間の回転数の積です。右辺も同じようにことばの式で表しなさい。
指示７ Ａの歯の数はχ、Ａの１分間の回転数はｙでしたね。χ×ｙ と赤で書きなさい。
発問４ Ｂの歯の数はいくらですか。
「１０です」
指示８ １０と書きなさい。
指示９ Ｂの１分間の回転数はいくらですか。
「５４００です」
指示10 ５４００と書きなさい。
発問５ 計算するといくらですか。
「χｙ＝５４０００です」
（板書） χｙ ＝ ５４０００
（Ａの歯の数）×（Ａの１分間の回転数） （Ｂの歯の数）×（Ｂの１分間の回転数） χ × ｙ １０ × ５４００
χｙ ５４０００
発問６ χｙと５４０００はなぜ等しくなるのですか。分かる人から座りなさい。全員起立。
教科書の「考え方」に「歯車はひとつずつ交互にかみ合って回転する」と書かれている。
説明１ このことから、χｙ＝５４００００という式ができたのです。
３．χとｙの関係が反比例であることを確認する
発問７ χｙ＝５４００００から、χとｙはどんな関係であると言えますか。
「反比例です」「χｙ＝ａの形だから反比例です」と理由もいわせる。
指示11 答えは「ｙはχに反比例する」と書きなさい。
４．後半の問題を解く。
指示12 １０行目を押さえなさい。読みます。さん、はい。
「また、Ａの歯車の１分間の回転数を２０００回にするには、歯の数をいくらにすればいいでしょう」を読ませる。
発問８ 何を求める問題ですか。
「歯の数です」「Ａの歯の数です」
発問９ 分かっている条件は何ですか。
「Ａの歯車の１分間の回転数です」「回転数が２０００回です」
指示13 歯の数を求めなさい。
《参 考》井上好文氏論文『月刊向山型数学授業』（2004年2月）,ｐ２